同様に確からしい

8 時起床。食欲がなくて朝食は珈琲のみ。 午前中は数学を考える。 やった、できたぞ！と思ったら、 最後の最後のステップで Jensen の不等式を使ったのが間違っていた。 うう… 3/5 が 1 以上なら良かったのだが。 流石にまだ誰にも解かれていない問題は、易しくないものだ。 でもどこが難しいのか分かった気がする。 ちょっとは進展した、と思うことにしよう。 昼食にオムライスを作って、午後は衣笠に出動。 衣笠には私の研究室はないので、 事務室の片隅の寄合所みたいな所で講義時間まで待機する。 今日の「数理の世界」は確率へのイントロ、 「情報の数理」はエントロピーへのイントロとして対数(log)の復習。 講義の間の休憩＆質問タイムに女の子たちが教壇に来て、 「12 月 25 日は来レないんですけどー、 期末レポートの課題、来週出してくれますか？」と訊くので、 「来週は課題の一斉掲示日だから、掲示板を見るといいんだよ(にっこり)」 と答えておく。 バスで帰宅して、夕食は鶏鍋とその後の饂飩。

昨日の問題の答。もう一方も男の子である確率は 1/3。 この問題にはほとんどの人が 1/2 と自信を持って答え、 正しい答と説明を聞いても頑なに信じないことが多い。 1/2 と答えた人は、 「一人が男だろうが女だろうが、それとは無関係にもう一人は男か女。 よって確率は 1/2」と考えたか、 あるいは(実際は同じことだが)、 「片方が男と言うことは、子供は男女か、男男のどちらか。 よって、もう一方も男である確率は 1/2」と考えたか、 またはもっと厳密(？)に、 「片方が男と言うことは、兄弟の兄、兄弟の弟、兄妹の兄、 姉弟の弟のいずれか。よってもう一方も男である確率は 2/4=1/2」 と考えたに違いないが、これらのロジックはどれも間違っている。 一つめは「(少なくとも)一人が男の子」と言う条件を誤解している。 つまり、「二人子供がいて、上の子は男の子。では下の子も男の子の確率は？」 というような問題と混同している(この答は 1/2 で正しい)。 そして後の二つについては、何が同じ確率を持つのかを勘違いしている。 正しくは、兄弟、姉妹、兄妹、姉弟の四通りが同じ確率で起こるのだから、 少なくとも一方が男である場合、 同じ確率を持つのは兄弟、兄妹、姉弟の三通りである。 この内、もう一方も男になるのは一通りだから、 正しい確率は 1/3。でしょ？