sense of wonder

8 時起床。シリアルと珈琲の朝食。 朝のあれこれのあと身支度をして、バスで衣笠に出講。 学生食堂で早めの昼食をとり、法学部の講師控室で講義の予習など。 13:00 から「数理の世界」。 実数のまとめと、複素数についてなど。 終わってすぐに遠くの建物まで移動して、 14:40 から「情報の数理」。情報源の拡大、情報量など。 終了後、バスで帰宅。 夕食は普通の水炊き鍋。葛切りとか春雨とかって、 鍋に入っていると何故こう美味しいのかなあ。

3 分の 1 を小数で書くと、0.33333…… になる。 この両方を三倍すると、1 = 0.99999…… となる。 これは不思議だね、と言うお話がある。 実際はまったく変ではなく、まさにこの等式は正しい。 私がこの「パラドクス」(？)を聞いたのはもう大人になってからだったので、 最初は何がポイントなのか分からなかった。 これを不思議とする意味が理解できなかったのである。 そもそも 1 と 0.99999……が等しくないと言うなら、 その差はいくつなのか？ どんな正の数よりも小さい非負の数、つまり 0 だ。 しかし、今では私も経験を積み、 これを不思議だと思う気持ちを理解した(と思う)。 だが、不思議だと思う人への説明が出来るか、 ということはまた別の問題だ。 0.99999……の「……」が意味するのは、 9 をどんどん増やしていったときの極限の数のことなので、 それは勿論 1 である、という感じで良いのだろうか。 厳密に言えば、実数の連続性が「これは勿論」 のところを保証するので、 実数についての正しい理解が必要になり、 そこのところを易しく説明することができるのか、どうか。 その点はまだ課題である。