"De Koning" / 誕生日パラドックス

8 時起床。ゴミ出しをして、珈琲を飲んで出勤。 今日はかなり寒い。 メイルをチェックしてすぐ対応できるものには返事を書いてから、 事務室へ。 健康診断の結果が来ていた。いつもながらオールＡの健康優良児。 注文していた、J.H.Donner の "The King (chess pieces)" が届いていて、ほくほく。良いこともたまにはないとね。 午前中は Excel で事務仕事に励む。今度こそ最終版を提出した(、と思いたい)。 事務仕事の効率を決める、最も大事なファクターは「広い画面」だ、 と心底から思った。 昼食は学生食堂にて。秋刀魚の塩焼、石狩汁、茸のサラダ、御飯(S)。 午後は 13 時から修士ゼミ。アインシュタイン展開。 続いて、15:50 から卒研ゼミＩ。 誕生日パラドックス、負の二項分布など。 17:20 に終了して、研究室でもう少し事務仕事をして、 某 Word 書類を提出して帰る。帰宅は 19 時過ぎ。 夕食はまた鍋。鍋の後は米から雑炊風のものを炊いてみる。

誕生日パラドックスとは、初歩の確率論で必ず習う話で、 「クラスに同じ誕生日の二人がいる確率はどれくらいか？」と言う問題。 実際はパラドックスでも何でもないのだが、 計算してみると驚くほどこの確率が高いので、 パラドックスと呼ばれることが多い。 答を言ってしまうと、23 人以上集まると同じ誕生日の二人がいる確率は もう 50 パーセントを越える。 40 人のクラスだと約 90 パーセントの確率で、 同じ誕生日の二人がいる。 だから自分の知り合いの中に同じ誕生日の二人がいるのなんて、 ほとんど 100 パーセントの確率なのだ。

今日のところには、「では火星人が 23 人集まったらどうか」、 と言う練習問題が出ていた(火星の一年は 687 日)。 発表者が、関数電卓で計算しました、などとサボったことを言うので、 私が近似計算をやってみせた。 教育的指導とも言うが、ただのカッコつけである。 とは言え、「先生はふだんぼーっとしてるし、 ゼミの最中に居眠りしてるし、 最近、研究室ではエクセルの表ばっかり見てるけど、 まだまだやればできるんだよ」 と言うところも見せないと、学生に愛想づかしされる。 時にはこういうパフォーマンスも必要だ。 要は、(686/687) かける (685/687) かける (684/687) かける、…、 と 22 個かけ算して、その答を 1 から引けばいいのだが、 それを対数を取って、対数関数の近似をして、 和の計算をしてから、指数関数で戻し、 指数関数の近似をすることで答を出す。 全て暗算で出来る程度の計算である。 私の計算の結果は約 30 パーセントだったが、 真の答は 31 パーセント強なので、まあまあの近似。